全排列算法（4个元素的全排列共有多少种）

　　全排列，就是将一组元素进行不重复的全面排列的过程。比如，对于4个元素的全排列，总共有24种可能的排列方式。

　　我们可以通过栈这种数据结构，来进行全排列的计算和筛选。栈是一种后进先出的原则，按照这个原则进行排列的条件，就可以排除不符合要求的排列。

　　举个例子，假设有4个元素，分别为1、2、3、4。按照后进先出的原则，首先将元素1压入栈，然后将元素2压入栈，然后将元素3压入栈，最后将元素4压入栈。这时，我们可以得到一种排列方式：1234。同样的，我们可以以不同的顺序依次压入栈，得到另外23种可能的排列方式。

　　经过筛选，可行的排列方式有14种，不可行的排列方式有10种。这种方法可以用于解决很多问题，比如算术表达式中括号作用域的检查和背包问题等。只要是符合后进先出原则的问题，都可以用栈来处理。

　　举个例子，对于算术表达式，我们可以用栈来检查括号的合法性。这个问题是典型的栈的应用。我们需要考虑两个方面：首先，左右括号的数量必须相等;其次，每一个左括号都必须有一个右括号与之匹配。通过从左到右扫描表达式的方式，当遇到左括号时，将其压入栈中;当遇到右括号时，将栈顶元素弹出，并比较弹出的元素是否与右括号匹配。如果匹配，则继续操作;否则，说明有错误，停止操作。

　　背包问题是另一个应用场景。假设有n件物品，每件物品有不同的质量，还有一个能承载总质量为T的背包。我们需要判断能否从这些物品中选择一些装入背包，使得它们的总质量正好等于背包的最大质量。如果能选择合适的物品，就解决了背包问题，否则就无解。

　　解决这个问题的思路是将物品按照一定顺序排成一列，从头开始逐个选取。如果装入某个物品后，背包内物品的总质量不超过背包的最大质量，就将该物品装入(进栈);否则，放弃这个物品的选择，继续选择下一个物品，直到装入的物品质量正好达到背包的最大质量，也就是背包被装满的情况。如果装入若干物品后，背包没有被装满，又没有其他物品可选，那说明已经装入背包的物品中有不合格的物品，需要从背包中取出最后装入的物品(退栈)，然后从未装入的物品中重新选择，重复这个过程，直到背包被装满(有解)，或者无其他可选物品(无解)为止。

　　具体的实现方式是，我们可以使用数组来存放物品的重量和已经装入背包(栈)的物品序号。另外，我们还需要一个变量来表示背包的最大装载量。每当我们将某个物品压入栈时，就从背包总质量中减去该物品的质量。假设i是待选物品的序号，如果背包总质量减去待选物品的质量大于等于0，说明该物品可选;如果背包总质量减去待选物品的质量小于0，说明该物品不可选。如果i大于物品的总数n，说明需要退栈。如果此时栈为空，说明无解。

　　总之，全排列是一种将一组元素进行不重复全面排列的算法。通过栈的后进先出原则，我们可以对排列进行筛选，得出可行的排列。栈还可以应用于其他问题，比如算术表达式中括号作用域的检查和背包问题等。无论是什么问题，只要是符合后进先出原则的，都可以用栈来处理。